Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BSTs (binary search trees) that store values 1...n?Have you met this question in a real interview? Yes

Example

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1           3    3       2      1
 \         /    /       / \      \
  3      2     1       1   3      2
 /      /       \                  \
2     1          2                  3

这题想了好久才想清楚。其实如果把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。 1 1 2 3 3 \ \ / \ / / 3 2 1 3 2 1 / \ / \ 2 3 1 2 比如，以1为根的树有几个，完全取决于有二个元素的子树有几种。同理，2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况，则与1相同。 定义Count[i] 为以[0,i]能产生的Unique Binary Tree的数目， 如果数组为空，毫无疑问，只有一种BST，即空树， Count[0] =1 如果数组仅有一个元素{1}，只有一种BST，单个节点 Count[1] = 1 如果数组有两个元素{1,2}， 那么有如下两种可能 1 2 \ / 2 1 Count[2] = Count[0] * Count[1] (1为根的情况) + Count[1] * Count[0] (2为根的情况。 再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下： Count[3] = Count[0]*Count[2] (1为根的情况) + Count[1]*Count[1] (2为根的情况) + Count[2]*Count[0] (3为根的情况) 所以，由此观察，可以得出Count的递推公式为 Count[i] = ∑ Count[0...k] * [ k+1....i] 0<=k<i-1 问题至此划归为一维动态规划。

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int numTrees(int n) {
        // write your code here
        int[] count = new int[n+2];
        
        count[0] = 1;
        count[1] = 1;
        
        for (int i = 2; i <=n ;i++ ){
            for(int j = 0; j < i ; j++){
                count[i]  += count[j] * count[i - j - 1];
            }
            
        } 
        
        return count[n];
    }
}