Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

        _______3______
       /              \
    ___5__          ___1__
   /      \        /      \
   6      _2       0       8
         /  \
         7   4

Example 1:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of of nodes 5 and 1 is 3.

Example 2:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself
             according to the LCA definition.

Note:

• All of the nodes' values will be unique.

• p and q are different and both values will exist in the binary tree.

这道求二叉树的最小共同父节点的题是之前那道Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 二叉搜索树的最小共同父节点的Follow Up。跟之前那题不同的地方是，这道题是普通是二叉树，不是二叉搜索树，所以就不能利用其特有的性质，所以我们只能在二叉树中来搜索p和q，然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点，我们可以用递归来实现，在递归函数中，我们首先看当前结点是否为空，若为空则直接返回空，若为p或q中的任意一个，也直接返回当前结点。否则的话就对齐左右子结点分别调用递归函数，由于这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在，那么如果当前结点不等于p或q，那么p和q要么分别位于左右子树中，要么同时位于左子树，或者同时位于右子树，那么我们分别来讨论：

若p和q要么分别位于左右子树中，那么对左右子结点调用递归函数，会分别返回p和q结点的位置，而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点，直接返回当前结点即可，这就是题目中的例子1的情况。

若p和q同时位于左子树，这里有两种情况，一种情况是left会返回p和q中较高的那个位置，而right会返回空，所以我们最终返回非空的left即可，这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回。

若p和q同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是right会返回p和q中较高的那个位置，而left会返回空，所以我们最终返回非空的right即可，还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回，写法很简洁，代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
        //遍历到底返回null
        if(root == null){
            return null;
        }
        // 判断当前root节点是不是要找的p或者q，如果是的话，直接返回
        if(root == p || root == q){
            return root;
        }
        
        
        //走到这说明当前节点不是q 也不是p，那么递归 把寻找的任务交给左右节点
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        
        
        //左右节点完成任务后，检查结果，如果p或者q在他们底下，那么在谁下面 谁就不应该返回null，
        //所以检查一下左右节点,这里要注意左右节点必须同时不为空，这种情况是p 和q分别在左右子树
        if(left != null && right != null)
            return root;
        
        return left != null? left : right;

    }
}

此题还有一种情况，题目中没有明确说明p和q是否是树中的节点，如果不是，应该返回NULL，而上面的方法就不正确了，对于这种情况请参见 Cracking the Coding Interview 5th Edition 的第233-234页。